计算微分方程y'=3y/(x-2y^2)的通解

计算微分方程y'=3y/(x-2y^2)的通解

主要内容：

根据一阶线性非齐次微分方程的通解计算公式，介绍微分方程y'=3y/(x-2y^2)的通解的主要计算步骤。

主要步骤：

变形微分方程为非齐次方程如下：

dx/dy=(x-2y^2)/ 3y,

化简变形如下：

dx/dy-1x/3y=-2y/3,

以x应用一阶线性非齐次微分方程的通解，用公式如下：

x=e^∫1/3y dy*[-∫2y/3*e^-∫1/3y dy +C]

=e^ [1/3∫dy /y] *{-∫2y/3*e^ [-1/3∫dy /y]dy +C}

= e^ [1/3*lny] *{-2/3∫y *e^ [-1/3*lny]dy +C}

=y^(1/3) *{-2/3∫y *e^ [-1/3*lny]dy +C}

=y^(1/3) *[-2/3∫y * y^(-1/3)dy +C]

= y^(1/3) *[-2/3∫y^(2/3)dy +C]

= y^(1/3) *[-2/5y^(5/3)+C]

=-2/5*y^2+Cy^(1/3)。